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Una lettura di introduzione alla matematica per la prima classe del primo biennio della scuola secondaria di secondo grado

Erasmo Modica - Nel suo libro Il senso di Smilla per la neve, Peter Høeg presenta un interessante viaggio all'interno degli insiemi numerici, partendo dall'insieme dei numeri naturali fino ad arrivare agli irrazionali. In questo percorso i numeri vengono paragonati alle fasi della crescita di un essere umano, con la sua esigenza di conoscere e approfondire le proprie conoscenze relative al mondo in cui vive.

Il brano può essere proposto come lettura introduttiva nelle prime classi del primo biennio delle scuole secondarie di secondo grado, perché gli studenti intraprenderanno questo cammino che li porterà alla costruzione dell'insieme dei numeri reali partendo dall'insieme dei numeri naturali.

Riassunto del libro

In questo romanzo, l’autore ci porta nei paesi nordici, vicino al Natale. Smilla è una bella ed intelligente donna di origini inuit che vive a Copenaghen. Le forti radici della sua terra natia, la Groenlandia, la rendono introversa ed indisponente di fronte alle moderne modalità di vita. In lei prevale il senso di libertà, il senso della natura, il senso della “neve”. Non ha nessuna relazione con gli abitanti della grande città e tantomeno con il padre danese e famoso scienziato che al contrario la ama molto e la mantien. Indipendente, anticonformista e libera, la ragazza ha solo un affetto, quello di un bambino inuit Esajas che vede in lei la madre in sostituzione di quella biologica. Tra i due si crea un legame indissolubile che nasce dalle univoche ed antiche origini. Quando il bambino muore tragicamente cadendo da un tetto, Smilla rifiuta la tesi dell’incidente percorsa dalla polizia locale e si convince invece di essere in presenza di un omicidio. La conoscenza del bambino e la conoscenza profonda della neve le chiariscono la scena del crimine. Le orme sulla neve sono frutto non di un gioco, ma di puro terrore e paura! Inizia ad investigare con l’aiuto di un meccanico di cui diverrà l’amante ed inizia a comprendere che dietro quell’omicidio si cela uno scandalo scientifico a livello nazionale che ha le proprie origini trent’anni prima tra i ghiacciai della Groenlandia. Ritorna in quella vastissima ed affascinante terra e riscopre le proprie origini tra i ghiacci sempiterni.

Brano

«Sai cosa c’è alla base della matematica?» dico. «Alla base della matematica ci sono i numeri. Se qualcuno mi chiedesse che cosa mi rende davvero felice, io risponderei: i numeri. La neve, il ghiaccio e i numeri. E sai perché?»

«Perché il sistema numerico è come la vita umana. Per cominciare ci sono i numeri naturali. Sono quelli interi e positivi: i numeri del bambino. Ma la coscienza umana si espande. Il bambino scopre il desiderio, e sai qual è l’espressione matematica del desiderio?»

«Sono i numeri negativi. Quelli con cui si dà forma all’impressione che manchi qualcosa. Ma la coscienza si espande ancora, e cresce, e il bambino scopre gli spazi intermedi. Fra le pietre, fra le parti di muschio sulle pietre, fra le persone. E fra i numeri. Sai questo a cosa porta? Alle frazioni. I numeri interi più le frazioni danno i numeri razionali. Ma la coscienza non si ferma lì. Vuole superare la ragione. Aggiunge un’operazione assurda come la radice quadrata. E ottiene i numeri irrazionali.»

E’ una sorta di follia. Perché i numeri irrazionali sono infiniti. Non possono essere scritti. Spingono la coscienza nell’infinito. E addizionando i numeri irrazionali ai numeri razionali si ottengono i numeri reali.»

«Non finisce. Non finisce mai. Perché ora, su due piedi, espandiamo i numeri reali con quelli immaginari, radici quadrate dei numeri negativi. Sono numeri che non possiamo figurarci, numeri che la coscienza normale non può comprendere. E quando aggiungiamo i numeri immaginari ai numeri reali abbiamo i sistemi numerici complessi. Il primo sistema numerico all’interno del quale è possibile dare una spiegazione soddisfacente della formazione dei cristalli di ghiaccio. E’ come un grande paesaggio aperto. Gli orizzonti. Ci si avvicina a essi e loro continuano a spostarsi. È la Groenlandia, ciò di cui non posso fare a meno!”

Brano in lingua inglese

SMILLA: The only thing that makes me truly happy is mathematics, snow, ice, numbers. To me the number system is like human life. First you have the natural numbers, the ones that are whole and positive like the numbers of a small child. But human consciousness expands and the child discovers longing. Do you know the mathematical expression for longing? Negative numbers. The formalization of the feeling that you are missing something. Then the child discovers the in between spaces, between stones, between people, between numbers and that produces fractions, but it’s like a kind of madness, because it does not even stop there, it never stops. There are numbers that we can’t even begin to comprehend. Mathematics is a vast open landscape. You head towards the horizon and it’s always receding.

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